Angenommen, ich möchte eine Erwerbsunfähigkeitsversicherung abschließen. Inwieweit darf der Versicherer meine Krankenakten einsehen?

Soweit Du es ihm erlaubst.
Wichtig zu wissen: Verschweigst Du Erkrankungen o.ä., dann kann es sein, dass im Schadensfall der Versicherer nicht zahlt.
Empfehlenswert ist es, gleichzeitig (!) mehrere Anträge bei verschiedenen Versicherern abzugeben und anschließend das beste Angebot (Preis, Ausschluss von Krankheiten etc.) auszuwählen. Gleichzeitig deshalb, weil gerne gefragt wird, ob Du schon abgelehnt wurdest.

In solchen Fällen wird eine Befragung durchgeführt. Falls man die unehrlich beantwortet, hat man ein Problem, denn die Versicherung lässt sich nur abschließen, wenn man ihr erlaubt, beim Hausarzt nachzufragen, ob die Angaben stimmen. Wie viel man ihm erlaubt, steht mit im Vertrag, den man unterschreibt.

Hallo, soviel ich weiß, darf er das nicht ohne Deine Einwilligung. Mein Versicherer hat bei mir angefragt und ich hab ihm die Erlaubnis dazu erteilt. Ansonsten am Besten genau checken, was der versicherer in seinen Versicherungsbedingungen dazu schreibt.