Darf ich einfach so Bilder von Hunden machen die jemand anderem gehören oder muss ich da rechtlich vorher um Erlaubnis fragen?

Es könnte ein zeitliches Problem werden wenn Du Ölfarbe nimmst. Ohne Einverständnis des Besitzers dürfte das also schwierig werden.

Hier steht alles Wissenswerte zu deiner Frage umfänglich beschrieben. Kurzes Fazit: Du darfst den Hund knipsen, sofern du damit keine Persönlichkeitsrechte des Eigentümers/Halters verletzt.

Um auf Nummer sicher zu gehen, sollten Sie lieber vorher die Besitzer der Hunde fragen ob Sie ein Foto machen dürfen. Normalerweise, wenn Sie einfach den Besitzer fragen, was sollte deser schon dagegen haben. Aber bitte nicht so einfach und hemlich die Fotos machen. Das kann böse Folgen haben. So kann Ihnen, wenn es raus kommt, der Besitzer anzeigen. Schließlich haben Sie ohne Erlaubnis in seine Privatsphäre eingegriffen, auch wenn Sie nur den Hund fotografiert haben.

Rechtlich gesehen, darf man das Eigentum von anderen nicht fotografieren, ohne Deren Zustimmung. Dies gilt sowohl für Hunde, Haustüren oder Gartendeko. Kurz gesagt, alles was einem nicht selbst gehört.
Wenn Sie nun die Bilder nur für sich machen, weder kommerziell nutzen, noch veröffentlichen, sollte es keine Probleme geben.
Um auf Nummer sicher zu gehen, empfiehlt es sich das Einverständnis einzuholen, am besten schriftlich. Die meisten der Besitzer lassen sich jedoch gerne darauf ein, wenn man ihnen einen Abzug des Bildes zukommen lässt.

Grundsätzlich sollten Sie immer vorab bei den jeweiligen Besitzern um Erlaubnis fragen, wenn Sie Fotos der Tiere machen möchten. Sofern Sie Ihre Fotos jedoch nicht verbreiten und nur privat nutzen, gibt es in der Regel keine rechtlichen Bedenken. Höflicherweise ist es dennoch besser, sich kurz zu erkundigen, ob Sie den anderen Hund fotografieren dürfen.