Der Nachbar schneidet meine, über den Zaun hängende Baumäste ab und wirft sie dann zurück über den Zaun. Darf er die abgeschnittenen Äste einfach auf mein Grundstück werfen?

Theoretisch müsste der Nachbar dich darauf hinweisen, dass die Äste deines Baumes über die Grundstücksgrenze wachsen. Er dürfte die Äste erst nachdem der Hinweis mehrfach ignoriert wurde selber absägen.
Deine Fragestellung führt zu der Annahme, dass der Nachbar dies aufgegeben hat. Wer sich nicht selber um seinen Baumbestand im Garten kümmert und die Äste selber bemerkt, dem ist sein Garten offensichtlich egal. Wenn die Äste so weit über die Grundstücksgrnze wachsen, dass man sie abschneiden kann, hat man dies schon lange ingnoriert. Kein Wunder, wenn der Nachbar diese selbst abschneidet.
Ich bin mir sicher, er darf sie dir auf das Grundstück werfen, es sind ja deine Äste, die darf er ja nicht stehlen.

Ich hätte den Drecksbaum schon längst mit ein paar Kupfernägel versorgt.
Dein Nachbar ist doch nett, sei froh...

Das bringt doch meistens nichts. Egal aus welchem Metal der Nagel besteht, bzw. in welchen Baum er geschlagen wird, nach Tests seitens der Universität Hohenheim (Staatsschule für Gartenbau) hat dies keine Auswirkung auf den Baum. Ich persönlich bin zwar sicher, dass dies nicht immer stimmt, hat der Nagel einen Durchmesser, der dem Radius des Baumstammes entspricht, wird der Baum doch eingeben, aber wo findet man solche Nägel.
Da sollte man besser, die Wurzeln zwecks besserer Belüftung mit einer Kettensäge freilegen.