Ist eine Gefälligkeitshandlung eigentlich immer unentgeldlich?

Nein. Wenn ich z.B. meiner älteren Nachbarin etwas vom Supermarkt mitbringe, bezahlt sie mir das natürlich auch - und rundet dann auf. Aber deswegen mache ich das nicht.
Es heißt übrigens unentgeltlich, mit "t", von "entgelten".

Gefälligkeiten sind Handlungen ohne Anspruch auf eine Gegenleistung. Also ja: immer untentgeltlich.
Das bedeutet aber nicht, dass sich der andere nicht revanchiert, er tut dies aber eben auch freiwillig.

Das typische Kennzeichnen einer Gefälligkeit ist üblicherweise, dass sie unentgeltlich erfolgt. Manchmal bekommt man von der Gegenseite eine kleine Eintschädigung, dies ist aber nicht zwingend. Im Gegensatz zu einem echten Vertrag erfolgt das Versprechen einer Gefälligkeit auch ohne Rechtsbindungswillen; daher kann kein Schadensersatz verlangt werden.

Wer einem anderen einen Gefallen tut, handelt unentgeltlich. Er handelt, ohne dazu vertraglich verpflichtet zu sein. Soweit er Ausgaben hat, kann er aber Ersatz seiner Kosten verlangen, sofern er dies vorher vereinbart. Seine Haftung beschränkt sich auf Vorsatz und grobe Fahrlässigkeit. Solche Fälle kommen beim Hausbau, bei Kinderbeaufsichtigung oder bei Anhaltern häufig vor.

Ja, es handelt sich ja um eine Gefälligkeit. Inoffiziell werden manche Gefälligkeiten auch bezahlt, allerdings ist es dann rein rechtlich keine Gefälligkeit mehr. Interessant ist, dass man nicht haftbar ist, wenn man jemandem unentgeltlich hilft und dabei etwas kaputt macht. Dann bleibt der Besitzer auf dem Schaden sitzen.