Ist es möglich bewegliche Desktopbilder zu verwenden? Benötigt man dafür besondere Software?

Ja.
Ja.

Sie können jederzeit Desktopbilder downloaden, die beweglich sind. Die einzige Voraussetzung dafür ist eine leistungsfähige Grafikkarte. Das trifft übrigens auch für das iPhone zu. Besondere Software ist dafür jedoch nicht notwendig. Eine sehr gute Downloadadresse ist www.softonic.de. Das ist ein zuverlässiger Anbieter.

Ob der Anbieter "zuverlässig" ist, möchte ich nicht beurteilen.
Ob aber der Antwortgeber für die Beantwortung dieser Frage als zuverlässig eingestuft werden aknn, würde ich bei Betrachtung dieser Frage denn doch bezweifeln ...

Klar, das ist kein Problem. Es gibt jede Menge Anbieter, wo Du Dir animierte Bilder für Dein Desktop kostenlos runterladen kannst, z.B. http://download.msn.de/s/kostenlose-bewegliche-desktop-bilder/kostenlos ... oder http://www.softonic.de/s/desktop-bilder-bewegliche/kostenlos... usw. natürlich gibt es auch noch schickere, aber eben nicht umsonst.

Es gibt animierte Desktop-Hintergründe bzw. Programme, mit denen sich anstelle eines Bildes auch ein Video auf den Desktop-Hintergrund legen lässt. Meist sind sie aber spezifisch für das konkrete Betriebssystem. Hilfreich in diesem Zusammenhang ist z.B. die Seite dream.wincustomize.com (leider auf Englisch), wo man erforderlich Programme und Hintergründe herunterladen kann.