Ist es Sachbeschädigung, wenn die Katze meines Nachbarn durch mein Kind verletzt wird?

Ja. Tiere gelten rechtlich als Sache. Dafür sind letztlich unsere "Volksvertreter" verantwortlich.

Nein, Tiere gelten nach § 303 Strafgesetzbuch nicht als Sachen. Werden Sie verletzt, entsteht keine Strafbarkeit. Wenn allerdings vorsätzlich gehandelt wird, greift das Tierschutzgesetz, dass Quälen und sinnloses Töten eines Tieres unter Strafe stellt. Solange Ihr Kind jünger als 7 Jahre ist, ist es selbst strafunmündig. Ist es älter, kommt es auf seine Einsichtsfähigkeit an.

Da irrt der Vorschreiber.
In §303 StGB werden "Sachen" nicht näher definiert, mithin also auch Tiere nicht als Sache ausgeschlossen.
Dagegen regelt der im Jahr 1990 durch das TierVerbG eingeführte §90a BGB das Tiere zwar keine Sachen SIND, aber - sofern nicht ausdrücklich anders erwähnt - RECHTLICH als solche behandelt werden.

ja, denn tiere sind rechtlich gesehen "nur" sachen. wenn dein kind also einen (bleibenden) schaden bei einer katze angerichtet hat, zählt das unter diesen tatbestand. ob allerdings die verletzung der katze wirklich verfolgt wird, bleibt dahingestellt.

Streng genommen würde ich sagen ja, da Tiere zwar keine Sachen sind, diesen aber laut Bürgerlichem Gesetzbuch gleichgestellt werden. Wenn die Katze also eine Verletzung davongetragen hat, dann ist der Tatbestand erfüllt. Dann sollte eigentlich die Haftpflicht einspringen. Im Zweifelsfall würde ich aber noch einmal einen Anwalt fragen.

Sachbeschädigung setzt ebenso wie Tierquälerei - neben den hier schon erläuterten Problemen der Definition von Tieren als Sache und Kindern als strafmündig - neben einem entstandenen Schaden immer auch einen Vorsatz voraus. Wenn ich mit dem Schlüssel deine Autotüre zerkratze wird es eben rechtlich anders gewertet als wenn ich beim Herausstellen des Sperrmülls mit dem Stuhlfuß dieselbe Macke verursache. Hat dein Kind wirklich die Katze absichtlich verletzt?!! Ist es ihr nur versehentlich mit dem Dreirad über den Schwanz gefahren, ist das strafrechtlich ohne Bedeutung - allerdings bleibt zivilrechtlich zu klären, in wie weit ihr die Tierarztkosten tragen müsst. (Auch wenn ich persönlich es für selbstverständlich halte, dass ungeachtet jeder rechtlichen Verpflichtung ein von meiner Familie verursachter Schaden auch so weit als möglich wieder gut gemacht würde. Aber da hat wohl jeder andere Werte.)