Ist jeder Psychologe berechtigt auf Bitten eines Privatmenschen ein psychologisches Gutachten über jemanden Drittes zu erstellen (zB nach Durchsicht von Briefen dieses Dritten)?

Gute Frau, wie stellen sie sich das denn vor? Psychologen erstellen nicht einfach Gutachten über Menschen, die sie nie gesehen haben.
Sie können als Privatmensch nicht einfach hingehen und ein Gutachten über einen Anderen verlangen. Und aufgrund von Briefen schon gar nicht. Für ein psychologisches Gutachten ist eine eingehende Untersuchung notwendig.
Ein Gutachten wird meist auf richterliche Anordnung erstellt. Dafür muß es aber einen Grund geben. Und wenn so ein Gutachten erstellt ist, dann unterliegt der Psychologe auch der Schweigepflicht und sie werden es nicht zu Gesicht bekommen.

Nein. Bin ich berechtigt, ein psychologisches Gutachten über dich erstellen zu lassen? Doch wohl nicht. Wer sollte dann ohne dein Einverständnis dazu berechtigt sein, wenn es nicht gerade zufällig von einem Gericht angeordnet wurde?

Wenn ich einen Psychologen beauftrage, anhand von schriftlichen Unterlagen ein Gutachten zu erstellen, wird er dies machen. Schließlich bezahle ich ihn dafür. Ich könnte also von dem, was unser geliebter User "Bester" hier gepostet hat, ein Psychogramm erstellen lassen, das Gutachten bezahlen, und feststellen, was ich eh schon weiß.
Dass diese Art Gutachten allerdings gerichtlich verwertbar sind, möchte ich bezweifeln.

Guten Morgen Bernd. Ich glaube, das sind zwei verschiedene Bewertungen. Das Gutachten, das du meinst, wird wohl mehr eine Bewertung und Analyse des Geschriebenen sein. Und das wird ein Psychologe auch immer betonen. Ich habe den Eindruck von der Frage her, so wie sie gestellt ist, die Dame meint ein richtiges psychologisches Gutachten über die ganze Person.
Hier ist aber nur eine Aussage möglich, welchen Anschein das Geschriebene macht.