Kann man mit einem normalen Navisystem auch eine Fahrradstrecke berechnen, oder braucht man dafür ein spezielles Navi oder eine besondere Software? Oder gibt es Webseiten, auf denen das geht?

Du wirst Dein Navi sicherlich auf "Fahrrad" umstellen können.
Webseiten gibt es reichlich, musste nur nach suchen. Für Unterwegs kannst Du die Karten von OpenMTBMap nehmen und auf Dein Navi schieben. Ein spezielles Navi ist nicht nötig.

es gibt spezielle fahradnavis die dir da besser helfen können. bei den normalen sind alle autostraßen eingepflegt. du kannst zwar sagen, dass du ohne autobahnen fahren willst, aber oft gibt es weit schönere und angenehmere wege für fahrräder, die ein auto nicht fahren könnte.