Kann mir jemand sagen, wie Deutschland korrekt mit Einwanderern umgehen soll?

Warum denn Integrationspflicht? Asyl ist ein vorübergehendes Ereignis bis wieder Ruhe im Herkunftsland ist. Danach müssen die Flüchtlinge wieder zurück in die Heimat.

Kriegsflüchtlinge nicht aufzunehmen, ist unmenschlich, die Aufnahme schließt aber kein bedingungsloses, zeitlich unbeschränktes Bleiberecht ein. Ist der Krieg beendet und somit eine Rückkehr ohne Gefahr für Leib und Leben möglich (anders sieht es bei Asylbewerbern aus), sollte ein weiterer Aufenthalt in der BRD gewünscht sein, kann dieser durchaus an Bedingungen geknüpft sein wie beispielsweise ausreichende Sprachkenntnisse, Sicherung des Lebensunterhalt u.ä. . Es sollten die gleichen Bedingungen gelten wie bei Einwanderern aus Nicht-EU-Ländern.

Richtig ist: "Kriegsflüchtlinge nicht aufzunehmen, ist unmenschlich"
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Nur, wir haben in Deutschland keinen einzigen Kriegsflüchtling. Die Flucht vor dem Krieg endet, sobald man in einem sicheren Staat die Füsse auf den Boden setzt. In allen Ländern rund um Deutschland dürfen Zeitungen schreiben und Medien verkünden, was sie in Deutschland leider nicht dürfen: Die meisten wollen nach ihrer Flucht nach Deutschland, weil es ihnen dort am besten geht. Man möge sich im ORF Interviews ansehen, was die Migranten so antworten, wenn sie gefragt werden, wo sie hinwollen und warum. Nicht unschuldig ist daran die Willkommenshysterie und die Aussagen von Frau Merkel (anfangs) zu diesem Thema.
Es kann nicht sein, dass sich ein Flüchtling nach der Flucht aussuchen kann, wo er bleiben will. Das hat mit Flucht nichts (mehr) zu tun.
In den Interviews im österreichischen Fernsehen wurde auch deutlich, was die Strategie und die Gründe sind, warum man fast nur junge Männer sieht: Für die wurde das nötige Geld zusammengekratzt, und sie wurden vorausgeschickt, damit sie in ihrem Wunschland den Weg für den Nachzug der Familien ebnen. Und das muss m.M. nach verhindert werden.
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So, und jetzt Feuer frei (auf mich natürlich).

Das ist deine Definition von Kriegsflüchtling.

Hat zwar nichts mit einer offiziellen Definition zu tun, aber für Dich kannst Du definieren was Du willst.

Keine (internationale) Institution sagt, dass man aufhört ein Kriegsflüchtling zu sein, sobald man ein Land erreicht, in dem kein Krieg herrscht.

Ein Kriegsflüchtling ist eine Person, die aus ihrer Heimat flieht, um vor einem (Bürger)Krieg zu fliehen. Egal wie weit oder wie lange sie flieht.

@bh_roth
Es mag zwar richtig sein, dass die Flucht vor dem Krieg nach Überschreiten der syrischen Grenze endet. Allerdings ist zu fragen, ob es nicht angesichts der Millionen von Flüchtlingen gegenüber den an Syrien angrenzenden, bekannterweise nicht gerade sehr reichen Ländern unfair ist, in der BRD keine Flüchtlinge aufzunehmen. Dahin gestellt mag sein, dass das, was teilweise andere EU-Länder treiben, gleichfalls unfair ist. Teilweise verhalten sich einige Staaten, möglicherweise formal im Recht, meiner Meinung nach unmenschlich. Die unsägliche Merkels-Willkommenskultur-Diskussion möchte ich an dieser Stelle nicht führen.

Wieso unfair? Man tut immer so als könnten Flüchtlinge nur eine Belastung sein. In die moslemischen Nachbarländern sind die flüchtlinge gut integrierbar und können dort für wirtschaftsaufschwung sorgen.

Den Missbrauch von sozialen Leistungen wird es immer geben, sei es bei H4 Empfängern oder Flüchtlingen.
Gleiches gilt für den Versuch der Integration. es wird immer Deutsche und Migranten / Flüchtlinge geben, welche sich dieser entziehen.