Licht früher Sterne

Warum hat uns das Licht von Sternen aus der Frühzeit des Universums nicht schon vor langer Zeit überholt? Da müsste sich doch das Universum mit einer Geschwindigkeit ausgebreitet haben, die schon fast in der Grössenordnug der Lichtgeschwindigket läge, mit anderen Worten, unsere Galaxie müsste eine derartige Fliehgeschwindigkeit haben, dass uns das heute auftretende Licht erst jetzt erreicht.