Mir wurde empfohlen eine zerkratzte CD mit Zahnpasta und einem Papiertaschentuch zu polieren. Dann sollte sie wieder laufen. Hat das schon jemand probiert?

Zanpaste enthält ein mildes Schleifmittel, Du kannst also durchaus leichtere Kratzer von der CD-Oberfläche damit wegpolieren. Aber dafür musst Du in der richtigen Richtung (von innen nach aussen) arbeiten. Sonst verschlimemrst Du die Sache eher noch...

Mit einem transparenten Polierwachs soll es auch gehen. Einmal werden damit kleine Kratzer raus poliert, größere werden geglättet und evtl. sogar gefüllt. Ob die unterschiedliche Brechungsindex da Probleme macht, kann ich nicht sagen.
Oft hilft es, die CD mit accurate rip auf dem PC zu speichern. Wenn die CD irgendwie doch noch fehlerfrei lesbar ist, dann schifft diese Software das. Kann aber sehr lange dauern. Ich gehe mal davon aus, dass es sich um Musik handelt.

Probiert schon - die Erfolgsquoten haben aber nicht dem Aufwand entsprochen...

Meine Empfehlung:
Die nächste Videothek/DVD-Verleih aufsuchen.
Die haben für sowas echt gute Maschinen, und gegen eine entsprechende Kostenbeteiligung keine Probleme damit, diese auch zweckentsprechend einzusetzen.