Nach all dem Schnee und Matsch habe ich reihenweise nasse Schuhe rumstehen. Kann ich auf der Heizung Schuhe trocknen oder schadet das dem Material - oder der Heizung?

Der heizung nicht. bei den Schuhen hängt es davon ab aus welchem Material sie sind. Leder wird hart und muss anschließend vernünftig mit Lederfett gepflegt werden. Schuhe aus Kunststoff/Kunstfasern sind da problemlos. Die Chance dass sie zukünftig stinken, nach der Benutzung, ist bei beiden dafür ziemlich groß.

Der Heizung ist das in der Regel egal. Schuhe gehören aber trotzdme nicht auf dieselbe ... Zeitungspapier in die Schuhe stopfen und dann langsam in einem warmen Zimmer trocknen lassen. Zukünftig Schuhe imprägnieren, dann werden sie erst garnicht so nass ...

Ich stelle unsere nassen Schuhe teilweise auf den heißen Kaminofen, damit sie trocknen. Der Heizung schadet es sicherlich nicht, die Schuhe solltest du aber je nach Materiel (z.B. bei Leder) zwischendurch mal fetten, damit sie nicht spröde und brüchig werden

Du kannst die eigentlich ganz beruhigt auf den Heizkörper legen. Allerdings ist auch die Variante, die Schuhe mit Zeitungspapier oder Küchenpapier auszustopfen und unter den Heizkörper zu stellen, empfehlenswert. Dann wird die Nässe aus dem Inneren schneller aufgesaugt. Vergiß hinterher das Imprägnieren nicht. Das hilft ungemein als Schutz.