Bin gerade erst nach Hamburg gezogen. Stimmt es, dass hier eine generelle Anleinpflicht für Hunde gilt? Kann man die auch irgendwie umgehen?

Klar kann man die umgehen. Hund(e) einfach nicht anleinen!

in HH gibt es tatsächlich eine generelle Anleinpflicht. Es gibt aber auch diverse Freilaufflächen, an denen die Hunde abgeleint werden dürfen und frei herumtollen können. Eine davon gibt es sicher auch in der Nähe Deiner Wohnung. Und es gibt das Umland. Das gehört nicht zu Hamburg, sondern zu Schleswig-Holstein, und da gelten andere Gesetze...

Du kannst das ausprobieren! Steck dir 20 Euro in die Tasche und geh damit bei gutem Wetter so ab 14:00 Uhr in einen beliebigen Park in Hamburg. Dort lässt du deinen Hund ohne Leine laufen. Wenn du nach dem Spaziergang deine 20 Euro (hallo! Nicht versaufen, ok?) noch hast, dann kannst du sicher sein, dass es keine Anleinpflicht gibt.
Umgehen kannst du generell eine Anleinpflicht, wenn du dein Hundchen trägst.

Das stimmt, Du kannst aber einen Test mit Deinem Hund machen, damit Du eine Leinenbefreiung bekommst. Kommt aber auch auf die Rasse an, bei Hunden aus der ersten Liste kannst Du das nicht machen (z.B. American Staffordshire) bei einem Hund aus der zweiten Liste kannst Du mit Deinem Hund einen Wesenstest machen und einen Test für die Leinenberfreiung.
Frag am besten aber nochmal bei Deinem zuständigen Amt nach

Und das nicht nur in Hamburg.

Die allgemeine Anleinpflicht gilt in ganz Hamburg. Sie können jedoch für Ihren Hund eine sogenannte Gehorsamsprüfung ablegen. Unter diesem Link finden Sie Hundeschulen, Hundetrainer bei denen die Prüfung absolviert werden kann. http://www.hamburg.de/contentblob/116972/data/liste-gehorsamkeitspruefer-plz.pdf. Wenn Ihr Hund die Befreiung erhalten hat, dürfen Sie ihn an Orten wo kein Mitnahmeverbot oder eine besondere Anleinpflicht besteht, unangeleint lassen. Die Bezirksämter haben in der Regel die öffentlichen Grünflächen oder bestimmte Wege ausgewiesen, auf denen sich Ihr Hund nach der Befreiung unangeleint austoben kann.

Auf den Hamburger Straßen gilt eine generelle Anleinpflicht. Diese ist auch nicht zu umgehen, wenn man kein Bußgeld auferlegt bekommen möchte. In Hamburg gibt es dafür aber sehr viele Freiflächen und extra ausgelegte Parks, wo man den Hund toben lassen kann. Hat man allerdings einen mit anderen Artgenossen unverträglichen Hausgenossen als Vierbeiner, so ist auch in diesen Hundeparks Anleinpflicht vorgeschrieben.

In ganz Hamburg gilt eine Anleinpflicht für Hunde. Aber man kann eine Befreiung beantragen, indem eine vorgeschriebene Gehorsamkeitsprüfung ablegt wird. Dann können Sie auf öffentlichen Grün- und Erholungsflächen mit Ihrem Hund ohne Leine laufen, außer es gilt eine besondere Anleinpflicht. Allerdings darf nur die Person ihren Hund ohne Leine führen, die die Gehorsamkeitsprüfung abgelegt hat.