Greift die Kraftfahrthaftpflicht auch, wenn ich das Auto an eine Freundin verleihe? Muss ich, bevor sie fährt, was schriftlich festhalten?

Schau Dir Deine Versicherungsbedingungen an: Manchmal ist die Haftpflicht nur auf den Eigentümer und seine Lebenspartnerin (Nicht die Freundin!!) begrenzt. Das spart dann ein paar Euro an Versicherungsbetraägen, aber in einem solchen Fall ist das Auto NICHT versichert, wenn die Freundin (Da Du "eine" Freundin schreibst und nicht "Meine Freundin", wird das wohl eher eine Bekannte sein) damit einen Schaden in irgend einer Form verursacht. Und das kann dann richtig teuer für Dich werden...

Soweit ich weiß, ist jeder berechtigte Fahrer über die KFZ-Haftpflicht versichert. Wenn aber ausdrücklich im Versicherungsvertrag vermerkt ist, dass man den PKW ausnahmslos alleine nutzt, ist keine andere Person darüber versichert. Derartige Regelungen ermöglichen einen Rabatt auf die Versicherungsprämie. Bei Zuwiderhandlung muss man allerdings mit einer Vertragsstrafe rechnen.

Sie greift in jedem Falle, denn die Versicherung ist an das KFZ gebunden. Es könnte jedoch eine Beschränkung bezüglich des Mindestalters des KFZ-Führers geben.
Was jedoch viel wichtiger ist: Nachprüfen, ob die Freundin einen für das KFZ gültigen Führerschein hat. Wenn nicht, dann tritt die Versicherung gegenüber dem Geschädigten in Vorleistung, holt sich aber das Geld wieder von Ihnen.