Was muss ich tun, wenn ich verhindern will, dass man meine Telefonnummer identifizieren kann?

Nichts was legal ist.

Natürlich kann man seine "Rufnummer unterdrücken",und zwar völlig legal!!!
Auf dem Display der Angerufenen erscheint dann:"UNBEKANNT".Wenn nichts
in der Bedienungsanleitung des Telefons steht,gibt es bei Google jede Menge
Tips zu diesem Thema!

In den meisten Telefonen kannst du einstellen, dass die Rufnummer unterdrückt werden soll, dann bekommt der Angerufene sie erst gar nicht zu Gesicht, und du kannst den Eintrag ins Telefonbuch verweigern, dann kann man auch nicht über deinen Namen und deine Nummer nach deiner Adresse suchen.

Du musst die Rufnummer unterdrücken lassen. Das kannst du entweder in der Konfiguration deines Telefons einstellen, also beispielsweise auf dem Modem oder im Router, oder aktiv eine Taste an deiner Telefonkonsole drücken. Das sollte dann recht gut funktionieren.

Standardmäßig ist die Kombination
*31# um einmalig CLIR zu aktivieren.
Welcher Telefonabieter ist es denn? Telekom, Unitymedia ?

Das kannst Du entweder einzeln in Deinem Telefon oder -wenn vorhanden- an Deiner Telefonanlage einstellen. Da das aber bei jedem Telefon bzw. jeder Anlage anders ist, brauchst Du dazu die Bedienungsanleitung. Dort gibt es irgendwo die Option "Rufnummer unterdrücken" und die entsprechende Vorgehensweise.