Welcher Fachbetrieb ist zuständig?

Ich vermute, dass ein Bausachverständiger der Einzige ist, der so etwas durchführen kann!
Er ist vom Bau und er hat Sachverstand.
Dazu hat er die entsprechenden Messgeräte und - natürlich - Fachkompetenz!

wokk hat Recht.

Für die meisten Handwerksfachbetriebe wird diese Problematik zu komplex sein, abgesehen von der Tatsache, daß die meist etwas verkaufen möchten.

Es gibt Betriebe die sich auf die Sanierung von Feuchteschäden spezialiesiert haben, oft Bautrocknungsbetriebe mit Zugriff auf einen Handwerkerstamm, das wäre neben dem Sachverständigen, den ich päferiere, meine Empfehlung.

Lüftungs- und Heizverhalten kann man recht einfach mit Datenloggern (im Netz ca. 50-150 €) aufzeichnen und auswerten, das machen auch Gutachter und Sachverständige.

Oder: Do it with an architekt!

Das mit dem Heizen und Lüften ist zwar unter Vermietern eine weit verbreitete Annahme, trifft aber eher selten zu.
Auch wenn Du nicht danach gefragt hast: Wenn es da Schimmel gibt, dann gibt es dort zu viel Feuchtigkeit, das kannst Du dann zwar messen lassen, bringt Dir aber nur ein Ergebnis, dass Du auch ohne Messung schon kennst. Ist also eher rausgeworfenes Geld.

In der Tat brauchst Du einen (vereidigten) Baussachverständigen nur, wenn es vor Gericht gehen soll. Im Moment scheint es aber eher darum zu gehen, überhaupt die Ursache heraus zu finden und Abhilfe zu schaffen. Dazu würde ich jemanden holen, der Ahnung von Bauphysik hat. Nach meiner Erfahrung ist das bei Architekten meist nicht der Fall (sorry an alle Architekten in der Runde), ich würde mir deshalb eher einen (Bau-)Ingenieur oder Physiker holen.

Aus meinem persönlichen (nicht repräsentativen) Erfahrungsschatz, in ungefähr umgekehrt chronologischer Reihenfolge:

• Wegen Dauerlüftung war die Wand ständig ausgekühlt, so dass sich trotz/wegen überragender Belüftung Kondenswasser an der Wand niedergeschlagen hat.
  
• Der 4-jährige Sohnemann hat, wenn er nachts mal musste, regelmäßig die Türen verwechselt und dann statt in die Toilette in die daneben liegende Besenkammer gepinkelt. (sic! Übrigens der einzige Fall, in dem der Mieter die Kosten tragen musste)
  
• Beim Aufhängen der Küchen-Oberschränke wurde das Fallrohr der Abwasserleitung angebohrt, so dass ständig Abwasser aus den darüber liegenden Stockwerken in die Wand gelaufen ist. (Hätte auch uns passieren können, aber in diesem Fall hatte der Vermieter die Küche einbauen lassen, musste also für die Sanierung aufkommen)
  
• Verstopftes Fallrohr der Regenrinne (Laub) => überlaufende Regenrinne => Bei starkem Regen läuft Wasser von Aussen gegen die Hauswand.
  
• Risse im Aussen-Putz => Regenwasse läuft hinter den Putz in die Wand.
  
• Nicht/schlecht isoliertes Dach, so dass sich in der darunter liegenden Wohnung an den oberen Ecken Kondenswasser bildet.
  
• Nicht/schlecht isolierter Keller, so dass sich in der darüber liegenden Wohnung an den unteren Ecken Kondenswasser bildet.
  
• Verkleidung der Aussenwand mit Plastik-Elementen (Ziegel-Imitation war mal ziemlich hipp) ohne Hinterlüftung => immer vorhandene Feuchtigkeit kann nur schlecht verdunsten und sammelt sich im Laufe der Jahre im Mauerwerk
  
• Wärme-Isolierung von Innen => Wand kühlt aus => Feuchtigkeit kondensiert in der Wand.
  

Das sind jetzt die Fälle, die mir ad hoc einfallen. Es gibt also eine Vielzahl an Möglichkeiten. Es gibt auch unter Handwerkern eine ganze Menge an Leuten, die ein ausreichendes bau-physikalische Verständnis haben, man kann aber nicht generell davon ausgehen.
Feuchtikeits-Messung bringt eher nix, denn wo die Fuchtigkeit sitzt, siehst Du auch ohne Messung daran, wo sich der Schimmel bildet.
Wenn Du keinen Bau-Ingenieur im Bekanntenkreis hast, läuft es im Endeffekt wohl wirklich darauf hinaus, Dich an ein einschlägiges Ingenieurbüro zu wenden oder Dir von der Handwerkskammer einen Fachbetrieb nennen zu lassen, der sich auf Feuchtigkeíts-Sanierung spezialisiert hat.

Viel Glück und Erfolg!

Es gibt auch spezielle Gutachter für Feuchtigkeitsschäden in Immobilien, die feststellen können, wie der Schimmel entstanden ist.
Googeln oder Hauseigentümerverband fragen.

Sollte es am Heizverhalten liegen, sollte ggf. der Mieter, der vmtl. selbst für die Heizung zuständig ist?, aufgrund der verbrauchten Energiekosten nachweisen können, dass er für zumindest für ausreichend Wärme im Haus gesorgt hat?

Wird aber wohl die leeren Zimmer nicht geheizt oder gelüftet haben? Fast logisch...

So ein Thema kann ein langfristiger Streit zw. Mieter und Vermieter werden. Braucht man gute Nerven.
Immerhin hat er den Schimmel angezeigt.
Neben dem Gutachter empfiehlt sich ein Anwalt?
Als Vermieter würde ich zügig persönlich erscheinen und eine verträgliche Lösung anstreben. Schnell den Gutachter bestellen.
Evtl. eine nachträgliche schriftl. Klausel zum Lüften und Heizen, die der Mieter gegenzeichnet?
(Schriftliches Protokoll, eigene Fotos für einen möglichen. Rechtsstreit machen?)
Kommunikation schriftlich.

Wenn die Feuchtigkeit von außen ins Gemäuer dringt, wird's aufwändig und teuer.
Ob die Gebäudeversicherung greift, weiß ich nicht.

Wie oben schon dargelegt, es hat keinen Sinn, mit einem Anwalt um die Ecke zu kommen. Die Bauphysikalische Kompetenz von Anwälten ist in aller Regel eher sehr gering.

Es geht darum die Ursachen zu finden und auf diese zu reagieren.

In dem Fall mit der angebohrten Abflussrohr, wollte uns unser Vermieter (ein Architekt) auch hartnäckig erzählen, wir würden nicht ausreichend lüften.
Erst ein Sachverständiger hat dann die Ursache gefunden.
Ein Anwalt hätte nur eine Menge Kosten verursacht (dem Vermieter) in der Sache aber nicht weiter gebracht.

Ich gehe davon aus, dass man mit dem Mieter (noch) vernünftig Reden kann.

Da hat ein freundlicher Vermieter der elfigy mitgeteilt, dass der von ihr vermietete Wohnraum Mängel aufweist.

Anstatt den – oder die – Mängel zu beseitigen, versucht elfigy ihre Verantwortung auf den Vermieter abzuwälzen.

Wer hätte das gedacht?

@rayer
Wenn es denn am Lüften und Heizen liegen würde, könnte Dir der Vermieter das schon vorschreiben, eine entsprechende Klausel steht meist auch im Mietvertrag.

Ich denke nur, dass es daran mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht liegt. Es geht nicht um Jura, sondern um Physik.

Oh, selbstverständlich versucht elfigy ihre Verantwortung auf den Mieter abzuwälzen.

Weiß ich nicht.
Aber denke, dass man mit einer Mietsache so umzugehen hat, dass durch unsachgemäßes Verhalten keine Schäden am Objekt entstehen?

Man hat es unversehrt zuückzugeben?

Dazu gehört Heizen und Lüften.
Wer in seinem eigenen Häuschen mit " Wohlfühltemperatur" für Schimmel sorgt, kann das ja machen.

Bin aber kein Sachverständiger für Mietrecht.
Wird aber allg. Regeln geben. Wie bei Mietautos...?

Matthew:
Bei Rechtsunsicherheit kann doch ein Gespräch mit einem Fachanwalt nutzen..

Ohne, dass man gleich mit dem um die Ecke kommt? 😋

UpDate,
wie gehst du davon aus, dass der Mieter unsachgemäß mit dem Wohnraum umgeht?

Hier elfigys Zitat:
»… es ist eines der leeren Zimmer und er heizt und lüftet da wahrscheinlich nicht.«

Der Mieter bestreitet das.

Ich danke euch für die hilfreichen Antworten. Ich habe jetzt mieles Rat befolgt und eine ortsnahe Firma gefunden, die sich mit Bautrocknung und Schimmelbeseitigung befaßt. Wir haben einen gemeinsamen Termin gemacht. Es geht erstmal um die Ursachenforschung, wo die Feuchtigkeit herkommt. Eine Anwalt brauche ich sicher nicht, das Verhältnis zu meinem Mieter ist bestens, er sagt halt, er lüftet. Wer weiß, ob er das richtig macht. Ich lasse gleich das ganze Haus nachgucken, weil er noch mehr Zimmer nicht benutzt. Auch er will die Ursache wissen und wie nach der Beseitigung des Schimmels, dies in Zukunft vermieden werden kann, denn gesund ist das ja auch nicht. Ich bin überzeugt, dass wir das einvernehmlich regeln werden.

Ach der Swan!
"Ich habe fertig..." 😁

Das bestreite ich nicht.

Sehr amüsant...

Es ist gut, wenn du dies ohne Anwalt und in Einvernehmlichkeit regeln kannst.
Alles Andere endet in einer Sackgasse!

Eine kluge Entscheidung, Elfigy. Bitte teile das Ergebnis mit, es würde mich sehr interessieren.

Der einzige der wirklich nen Plan davon hat, ist der Bausachverständiger

Also, der Termin hat inzwischen stattgefunden. Es ist, wie ich vermutet hatte. Die Wände sind trocken. Es sind zwei Zimmer betroffen. Beide ungeheizt und die Mieterin überwintert darin Kübelpflanzen. Wie oft sie lüftet bleibt ein Fragezeichen. Sie sagt oft. Die Außenwände an denen der Schimmel ist, hatten eine Temperatur von 12 C, die Wände nach innen 18 C.
Ich habe vereinbart, dass die Mieterin die Tapeten abmacht. Der Fachbetrieb macht den Schimmel weg und streicht die Zimmer mit einer Kalkfarbe. Die Kosten von gut 1.000 € übernehme ich. Die Mieterin versprach (noch) öfter zu lüften und die Raumtemperatur nicht unter 12 C fallen zu lassen. Ich hoffe, dann ist das Problem erledigt.

Liebe Elfi, Kalkfarbe ist schon mal sehr gut, die wirkt fungizid.
Die Pflanzen machen mich stutzig, allerdings habe ich keine Ahnung, wieviel Feuchte diese abgeben.
Ich kenne das Überwintern von Pflanzen nur von gut gelüfteten Kellerräumen.