Welches Reisebüro bietet günstige Flüge nach Südafrika an? Könnt ihr mir helfen?

Es klingt so, als ob Sie zumindest keine Unterkunft benötigen. Also würden die Pauschalreisen der einzelnen Reiseveranstalter nicht wirklich in Betracht kommen.
Wenn es also "nur" um einen Hin- und Rückflug geht, sollten Sie direkt bei den Fluggesellschaften schauen. Es fliegen: Emirates, KLM, South-African-Airlines, Lufthansa und British-Airways nach Südafrika.

Wenn es nicht um eine Urlaubsreise geht, bei der dann auch ein Hotel etc. benötigt wird, würde ich auch schlicht und einfach eine der Flugbuchungsseiten im Internet nehmen und den Flug direkt buchen.

Ich würde mich mal online umsehen, ist oft günstiger als ein Reisebüro vor Ort. Unter www.billigflieger.de kannst du die Preise mehrerer Gesellschaften miteinander vergleichen und auch gleich online buchen, wenn du einen passenden Flug gefunden hast. Hoffe, deiner Tante geht´s vielleicht doch bald wieder besser. Alles Gute.