Wie kann ich denn feststellen, ob bei meinem Auto das Radlager kaputt ist?

Durch Geräuschentwicklung, erst nur in Kurven, später auch im Geradeauslauf.
Sie sollten dann auf der Hebebühne das Radlagerspiel überprüfen.

Mit dem Fuß gegen das Rad drücken und auf Spiel prüfen, in die Werkstatt fahren.

Zum einen hört man das, es brummt nämlich, erst leise, dann immer deutlicher. Zum anderen kannst du mal dein Auto hochbocken und das Rad von Hand bewegen - wenn das ganz einfach geht, ist das Radlager hinüber. Im Zweifelfall sofort in die Werkstatt fahren, sonst kann sich das Rad nämlich sogar lösen, wenn das Lager ganz kaputt ist.

Wenn die Radlager nicht mehr in Ordnung sind, dann hört man das normalerweise an einem nicht so schönen Geräusch beim fahren. Ich würde ich eine KFZ Werkstatt fahren und es überprüfen lassen, denn wenn sie wirklich kapuut sind, führt eh kein Weg an neuen vorbei.

Nun, das sollte charakteristische Geräusche machen. Wenn dein Auto beim Fahren brummt und kratzt, und du den Lärm etwa in betreffender Lage lokalisieren kannst, so wird dein Radlager hinüber sein. In der Werkstatt wird man dir dann Näheres sagen können.

Dass man es hört, wenn das Radlager kaputt ist, wurde ja schon festgehalten. Allerdings nun mal die frage: Ist dein Radlager denn kaputt? Bzw. wie kommst du darauf!
Wenn du alleine schon den Veradacht hast, würde ich dir dringend raten, in die Werkstatt zu gehen und es checken zu lassen, denn ein defektes Radlager kann schnell eine große Gefahr darstellen.