Wie kann ich meinen Ex dazu bringen, in ein Vaterschaftsgutachten einzuwilligen? Und wer übernimmt die Kosten?

Dieses Gutachten musst du gerichtlich einfordern. Den Anspruch darauf hast du jedenfalls. Suche dir also einen Anwalt, teile dich deiner Ex mit und schaffe Tatsachen. Vielleicht kannst du dich auch so mit ihr zusammensetzen, dass kein Streit entsteht.

Meinst du einen Vaterschaftstest? Ich denke du solltest an seinen guten Willen appelieren: Wenn er sicher ist nicht der Vater zu sein brauch er sich ja keine Gedanken zu machen. Wenn er sich unsicher ist kannst du damit argumentieren, dass sein Sohn / seine Tochter ein Recht darauf hat zu wissen wer der Vater ist.