Wie kann ich nachhaltig und schonend bei einer Regenrinne Rostflecken entfernen?

Es gibt keinen Rostumwandler. Sog. Rostumwandler passivieren Eisen mit Phosphorsäure und lösen Rost teilweise auf. Das hilft aber nur zeitlich begrenzt.

Das lohnt sich vermutlich nicht wirklich. Wenn die Regenrinne rostet, wird sie aus verzinktem Blech bestehen, die Verzinkung ist beschädigt, sonst würde das Blech nicht korrodieren. Verzinkung entfernen, Rost mechanisch entfernen, Rostschutzgrundierung aufbringen, Rinne lackieren, und darauf warten , daß das Weißblech an einer anderen Stelle zu Rosten beginnt.
Erneuere den Teil der Regenrinne. Wenn eine ganze Dachseite betroffen ist, und die Rinne komplett erneuert werden muß, nimm eine aus legiertem Zink (Titanzink)

Gar nicht. Das sind keine Flecken, die rostet wirklich. Lass sie dran bis sie durchgerostet ist und dann austauschen.
Sollte Sie Dir wichtig sein, Rost abschleifen, auf das was Du nicht abschleifen kannst Rostumwandler drauf (Phosphorsäure) zum passivieren, dann mit Benzin den Rostumwandler abwaschen, weil Wasserhaltig, dann Leinölfirnis drauf, verhindert erneutes eindringen von Wasser, dann Rostschutzfarbe, dann lackieren.
Ist also ganz einfach.

Dafür eignen sich besonders schwarze Bürsten mit weißen Borsten. Ich habe das ganze mit einer Stahlbürste ausgeführt. Der Rost konnte damit entfernt werden, doch ich musste im Nachhinein auch noch alles verzinnen, grundieren, dann glätten und zu guter Letzt lackieren. Klingt nach viel Arbeit, ist aber weniger als es aussieht.

Das kommt natürlich darauf an, wie übel es ist. Normalerweise würde ich sagen: Erst einmal mit einer Stahlbürste oder einem Dremel ran, dann verzinnen und hinterher natürlich grundieren, das Ganze glätten und lackieren. Wenn du den Rost aber schon richtig in der Doppelung sitzen hast, wirst Du nicht umhin kommen, den ganzen Spaß aufzubördeln und zu entrosten.