zieht meine Ölheizung Luft, weil sie am Morgen immer wieder aus ist?

Dein Heizungsmonteur will auch leben. Die paar Euros wirste doch wohl übrig haben, wenn du eine Ölheizung mit Haus gekauft hast.

Eine Möglichkeit: In einem Öltank sammelt sich allerhand Wasser. Dieses Wasser sinkt auf den Grund. deshalb müssen Stahltanks auch innen beschichtet sein, damit sie nicht durchrosten. Mit diesem Wasser lagert sich auch einiges an Verunreinigungen ab. Wird der Tank komplett neu aufgefüllt, werden diese Stoffe aufgewirbelt, angesaugt, und führen dazu, dass deine Feuerung ausgeht, dein Filter verstopft, dein Brenner verstopft, usw. Abhilfe: Wenn möglich, lass dem Öl einen Tag Ruhe, zieh das Saugrohr etwas weiter aus dem Tank, reinige nochmal den Filter. Dann sollte dein Brenner wieder richtig laufen.

Erstmal, alle die KEINE Ölheizung haben oder ausgewiesene Monteure sind, einfach mal die Finger still halten.
Es kann sehr wohl sein, dass die Heizung Dreck anzieht und daher der Filter und die Düse immer wieder verstopft, die neueren Modelle messen die Abgaswerte etc. und wenn dann etwas in der Verbrennung nicht stimmt, gehen die auf Störung (oft genug bei meiner erlebt, da alte Tanks dran). Daher sollte man auch die Heizung nach einer Befüllung mehrere Stunden aus lassen, damit eben der Dreck in den Tanks nicht angesaugt wird und sich erst wieder setzen kann.

Weiterhin kann es auch sein, dass das Ansaugrohr zu tief im Tank hängt und quasi im Ölschlamm (oder kurz darüber hängt) uns somit Dreck ansaugt.
Wenn dem so ist, siehst du das an einer stark verdreckten Düse wenn du die Brennkammer öffnest.
Wenn die Heizung Luft ansaugen würde, würde die Störung schneller auftreten. Zieh das Ansaugrohr etwas aus den Tanks heraus, wenn das bei deinen Tanks möglich ist. Ansonsten hilft nur eine Reinigung oder Kürzung des Ansaugrohrs.
Alternativ kann es auch sein, das die Heizung nicht richtig eingestellt ist, dazu musst du aber einen Installateur rufen. Aber da die Heizung nach der Reinigung ja immer läuft, gehe ich von Dreck aus.

Der Brenner würde nicht nur über Nacht Luft ziehen, gleiches gilt für wasser oder andere Fremdstoffe bzw. Verunreinigungen in den Tanks. Da der Kessel taktet, schaltet er, bei korrekter Einstellung, mehrfach täglich ab. Er dürfte dann tagsüber ebenfalls nicht mehr anlaufen.

Ich denke, daß es sich eher um ein Problem mit der Steuerung handelt.

Fachmann kommen lassen und Einstellungen überprüfen, das würde ich bei einer Ölheizung in einer gebraucht erworbenen Immobilien ohnehin raten.