Ich kann ein wenig programmieren und bin auch in Mathe gut, habe mir daher überlegt, dass ich Software-Designer werden will. Was für konkrete Berufe gibt es da und was muss man dazu lernen? Auf ein Studium würde ich gerne verzichten.

Seit 1997 gibt es die IHK Ausbildung zum "Fachinformatiker Anwendungsentwicklung". Nach ca. 3 Jahren (+/- 6 Monate) Ausbildung bist du gelernter Fachinformatiker. Das ist eine ganz "normale" Ausbildung. Sprich: Praktisch im Betrieb und theoretisch in der Berufsschule. Dort lernst du quasi alles von Anfang an. Programmierung ist nur ein Teil. Es geht von der Anforderungsanalyse über die Dokumentation, Programmierung, Softwaretest bis hin zu dem gesamten Software-Engineering Zyklus. Einfach mal nach "Fachinformatiker Anwendungsentwicklung" googlen.

Ohne ein Studium wirst Du in dem Beruf wohl auch nicht sehr weit kommen. Als Entwickler solltest Du schon studiert haben. Wenn es aber darum geht, Programmoberflächen oder Ähnliches zu gestalten, dann kannst Du, falls Du kreativ bist, eine Ausbildung als Mediendesigner vorziehen.

Bei "ein wenig programmierne" wird schon klar, dass Du eine Ausbildung im Bereich Informatik brauchst. Das kann die Fachinformatiker-Ausbildung sein, ein Duales Studium (Betrieb mit Studium) oder Uni/FH.
Mach dich schlau, welche thematischen Ausrichtungen es jeweils gibt und zieh das durch.
Im Laufe der Ausbildung bzw. des Studiums wird sich dann ein konkreterer Beruf herauskristallisieren. Vielleicht Programmierer, Administrator, Softwarearchitekt/Designer, Projektmanager, oder sonstwas. Das entwickelt sich und ist zum Berufseinstieg noch nicht festgelegt.