Ich will für ein Stück meines Gartens eine Glasüberdachung anlegen. Diese wird nicht an das Haus angelehnt, sondern steht auf freiem Feld. Wie soll ich dabei vorgehen? Ich mache mir Sorgen wegen der Stabilität.

Wie dick war denn die Schneeschicht letzten Winter? Wie stark war der stärkste Sturm bei Dir? Gibt's Überflutungen? Das sind die Dinge nach denen Du Dich richten solltest.
Wenn Du's nicht rechnen kannst, frage einen Statiker, oder kaufen etwas fertiges, da kannst Du ggf. reklamieren.

Wie groß soll die Sache denn werden? Ausreichend für mehrere Personen? Achtung: über Kopf angebrachte Verglasungen in Deutschland grundsätzlich aus Sicherheitsglas hergestellt sein, ansonsten transparente Stegplatten oder Kunststoff verwenden. Keinen "Tisch" bauen !(Platte mit 4 Stempeln), da die Ecken nicht biegesteif werden und die Sache umfällt, wenn die4? Pfosten nicht tief in Fundamenten verankert sind. Dünne diagonale Stähle oder Stahlseite im Glasfeld der Überdachung über Kreuz von Stütze zu Stütze spannen sowie an 2 sich berührenden Seiten, dann ist die Sache biegesteif (vergleiche Fachwerkhaus)

Ich finde eigentlich immer die Kombination Glas und Stein sehr schön. Besorge dir doch alten Bruchstein ind baue daraus vier Säülen mit Zement als als Mörtel. Darauf setzt du das Dach, welches dann mit speziellen Dübeln in den Pfeilern befestigt wird. Das sieht sicherlich sehr urig aus.