Unser haus, im Jahr 2000 gekauft, steht zum kleinen Teil auf dem Nachbargrundstück. Dies ist im Katasteramt registriert und im Flurplan eingezeichnet. Kann der Nachbar irgendwelche Ansprüche erheben?

Nein ,kann er nicht.

Ja das kann er sehr wohl und dir sogar mächtigen Ärger machen. Kein Mensch hat das Recht auf einem fremden Grundstück ein Haus, bzw ein Teil davon zu bauen. Einige dich mit deinem Nachbarn, kaufe ihm den Streifen ab oder reisse den Teil des Hause ab der nicht auf deinem Grundstück steht.

Ich empfehle hierzu die Paragraphen 912 ff im BGB, die sich mit dem Überbau beschäftigen. Ein Abriss kommt nicht in Frage.
Zitat: "Nach der gesetzlichen Wertung ist zudem die Erhaltung des bestehenden Gebäudes gegenüber der Durchsetzung der Eigentümerposition vorrangig. Deshalb wird unter bestimmten Voraussetzungen auf den Abriss verzichtet, der betroffene Eigentümer erhält aber einen Ausgleich in Form einer Rente oder in Form eines Anspruches, dass der überbaute Teil vom Überbauenden erworben wird. Es kann eben leicht beim Bauen zu einem Überbau kommen." Zitat Ende.
Alles steht und fällt mit einem rechtzeitigen Widerspruch, wobei bezweifelt werden kann, ob nach 14 Jahren noch rechtzeitig ist. Ansonsten gibt es dafür Fachanwälte.

Zitat: "Dies ist im Katasteramt registriert und im Flurplan eingezeichnet." Zitat Ende.
Lieber Amos, damit ist wohl klar, dass der Nachbar seit 14 Jahren Kenntnis hat vom Überbau. Ob sich daraus aber die Pflicht ableitet, dem Nachbar eine Rente zu zahlen, kann ich aus dem Fragetext nicht ableiten. Wenn bisher nichts bezahlt wurde, und auch keine Zahlungsverpflichtung als Last vermerkt ist, ist eher nicht davon auszugehen.
Ansonsten ist der Beitrag unseres gemeinsamen Freundes wieder mal nur Müll.