Welches Amt entscheidet über eine Zwangsstilllegung?

Der TÜV wenn es um Dein Auto geht.

Blödsinn, antwortomat.
Die Ordnungsbehörde deines Wohnortes (in Bayern "Sicherheitsbehörde"), also in BaWü z.B. das Ordnungsamt.

Die Führerscheinbehörde der Gemeinde, bei der Ihr Fahrzeug zugelassen ist, legt Ihr Fahrzeug still, wenn die Haftpflichtversicherung erloschen ist. Wird die Prämie nicht bezahlt, informiert die Versicherung die Zulassungsstelle. Führen Sie einen Versicherungsnachweis, erledigt sich das Problem. Reagieren Sie nicht binnen einer Frist, wird Ihr Fahrzeug zur Fahndung gemeldet.

Das entscheidet das jeweilige Ordnungsamt bzw. die Ordnungsbehörde der entsprechenden Kommune. Das kann passieren, wenn man zum Beispiel seine KFZ-Steuer nicht gezahlt hat oder das Fahrzeug nicht mehr verkehrstüchtig ist, das heißt nicht mehr durch den Tüv kommt.