Wenn ich als Zeuge in einem Zivilprozess eingeladen werde. Kann ich den Kläger des Gerichtprozess auf Schadensersatz klagen?

Wenn der Beschuldigte verurteilt wird, und du finanzielle Nachteile dadurch hast, dass du als Zeuge erscheinen musst, dann kannst du das in einem weiteren - jetzt Zivilprozess - geltend machen. Dazu musst du dann aber deinen Verlust genau belegen. Z.B. durchschnittlicher Tagesverdienst 500 Euro, 2 Tage Gehaltskürzung, Fahrkosten, Übernachtungskosten, das alles in Summe 1500 Euro (Annahme), vom Gericht übernommen 500 Euro. Bleiben also 1000 Euro, die du vom Verurteilten zurück haben möchtest.
Allerdings verstehe ich nicht, warum das Gericht nicht deinen tatsächlichen Verdienstausfall bezahlt.

Du mußt eine Verdienstausfallbescheinigung deines Arbeitgebers vorlegen. Du bekommst dann deinen Verdienstausfall komplett ersetzt, ebenso die Fahrtkosten mit dem Auto oder der Bahn 2. Klasse. Auch Parkgebühren und evtl. Übernachtungskosten, sofern sie in einem gewissen Rahmen bleiben. Die dir erstatteten Kosten muß dann der Verlierer der Gerichtsverhandlung dem Gericht wieder bezahlen. Das fällt dann unter Gerichtskosten.

Hier ein zur Frage passender Link: http://www.mahnerfolg.de/urteile/index.php/zivilprozess-kostenerstattung-verdienstausfall-geschaeftsfuehrers/

Ich habe schon darum gebeten, am Amtsgericht in der nähe meines Wohnort aussagen zu können, aber eine Partei hat keine Antwort gegeben, (Welche Partei weiß ich nicht) daher steht für mich eine Anreise an.

Dachte mir, es sei sinnvoll den Kläger zu verklagen: Als Zeuge bekomme ich, den Ausgang des Prozess nicht mit, muss wieder nach hause fahren.

Die Erstattung richtet sich nach bestimmten Sätzen, daher wird mein Schaden nicht gedeckt.

Oh, Leute. Seid mir nicht böse, aber das muss wirklich richtig gestellt werden. Es gibt das Justizvergütungs- und -entschädigungsgesetz (JVEG). In Abschnitt 5 ist die Entschädigung von Zeugen geregelt. Dabei sind sehr geringe Höchstsätze angegeben (der o.g. Link passt nicht zu der Frage), die in aller Regel in keiner Weise den tatsächlichen Verdienstausfall abdecken. Warum ist das so? Nun, dogmatisch ist es erste Bürgerpflicht im Rechtsstaat, als Zeuge einem Richter beim Finden einer gerechten Entscheidung zu helfen. Eine Entschädigung ist daher bestenfalls ein Trostpflaster. Dass der Arbeitgeber diese Bürgerpflicht nicht anerkennt, ist sehr peinlich und zeugt von mangelnder Bildung bzgl. unseres Rechtsstaats. Link JVEG

Daher, die Antwort auf die Frage ist einfach "nein".

Dann trifft es ja keinen Armen.
Wenn ich jemandem in die Karre fahre, Robert Downey Jr. hat es gesehen, der Richter läßt ihn antanzen und ich soll 250.000 Euros abdrücken?

Nee, irgendwann ist Schluß!!!