Das Haus meiner Großeltern steht unter Denkmalschutz. Wie kann ich trotzdem eine Abrißgenehmigung erwirken?

Was TKKG schreibt ist nicht richtig.
Niemand kann dich zwingen, das Haus instand zu halten. Hierzu gibt es keine gesetzliche Grundlage, außer das Objekt ist vermietet. Wenn es marrode und einsturzgefährdet ist, kann man dich sogar zum Abriss zwingen (amtlich Verfügung) oder diesen für dich durchführen, sofern du nicht über die notwendigen Mittel dafür verfügst, die Kosten dann jedoch später bei dir einfordern.
Alternativ kannst Du auch versuchen mittels eines Gutachtens zu belegen, daß der Aufwand für die Instandsetzung in keinem Verhältnis zum Wert der Immobilie steht.

Wenn das Denkmalschutzamt aufpasst, wird es Dich zwingen das Denkmal in gutem Zustand zu halten

@TKKG, sorry, da war ich zu schnell, das hast du nicht geschrieben, im Gegenteil, deine Ausführung ist vollkommen korrekt, solange das Haus "gesund" ist, wird er keine Abrisgenehmigung erhalten.
Bei Gebäuden, bei denen die Standsicherheit gefährdet oder nicht mehr gegeben ist, kann der Abbruch per Anordnung angeordnet werden.

Du wirst unter Umständen vor Gericht ziehen müssen, wenn dir der Abriss von der Behörden-Seite nicht gestattet wird. Es ist nämlich so, dass ein Denkmal, das nicht mehr genutzt werden kann und verfallen ist, abgerissen werden darf. Da kann es aber natürlich zu Meinungsunterschieden kommen.

Das Haus muss schon stark baufällig sein und die Sanierungskosten im Verhältnis zum Abriss ein weites Maß übersteigen. Am besten setzt du dich mit dem Denkmalamt deiner Stadt in Verbindung. Die schicken jemanden raus und erstellen ein Gutachten, welches dann letztendlich entscheidet.

Warum wollt Ihr das denn abreißen? Der Denkmalschutz macht ja schon irgendwie Sinn (zumindest meistens). Ohne Aufhebung des Denkmalschutzes werdet Ihr keine Genehmigung bekommen, und ohne Erlaubnis abreißen kostet ein hohes Bußgeld und hat auch die Verpflichtung zum Wiederaufbau zur Folge!