Rücktritt von nicht unterschriebenen Arbeitsvertrag

Das verstehe ich nicht. Normalerweise bekommt man einen vom zukünftigen Arbeitgeber einen einseitig unterschriebenen Vertrag zugeschickt. Den unterschreibt man und schickt ihn zurück, dann gilt er. Oder man findet in der Zwischenzeit etwas Besseres und unterschreibt nicht. Das ist keine graue Theorie eines Klugscheißers, das habe ich selbst schon einmal gemacht, ohne Folgen, obwohl der Arbeitgeber verständlicherweise stocksauer war.

Nachtrag: Der Fragesteller hat keinen mündlichen Vertrag abgeschlossen, sondern nur eine unverbindliche Absichtserklärung abgegeben (ich möchte anfangen). Und wie schon gesagt, wenn der Vertrag noch nicht einmal vom Arbeitgeber unterschrieben ist, kann von einer außerordentlichen Kündigung vor Vertragsbeginn keine Rede sein, aber das gilt dann noch nicht, das gilt erst, wenn der Vertrag von beiden Seiten rechtsgültig unterschrieben wurde und dann gekündigt wird.

Auf "ich würde gern anfangen" übersendet kein AG einen Vertrag. Da muss schon mehr vereinbart worden sein. Gehalt, Aufgabenbereich etc. Also eine mündliche Vereinbarung.

Rein rechtlich wird es zwar folgenlos bleiben, wenn man den mündlichen Vertrag platzen lässt.
Schlechter Stil bleibt es allemal.
Wenn man sich für einen neuen Arbeitgeber entschieden hat, sagt man alle anderen Bewerbungen ab.

Es kommt halt darauf an, was vor Ort vereinbart wurde. Bei mir war es in der Regel so, dass man über die Vertragsinhalte gesprochen hat und dann gesagt wurde: "wir schicken Ihnen den Vertrag zu, Sie haben einen Tag Bedenkzeit, dann möchten wir das unterschrieben zurück". Dann ist für beide Seiten klar, dass der Vertrag erst mit der Unterschrift geschlossen ist.
Wenn aber vor Ort beide "ja" sagen, wohlmöglich noch mit einem "schlagen sie ein?" per Handschlag, dann ist das sofort ein Vertrag.

Es scheinen viele bei Arbeitsverträgen grundsätzlich von Managementposten auszugehen. Von mehreren Gesprächen, bei denen man sich über Aufgaben, Verantwortlichkeiten, Vergütung etc. einigt. Wer sich für solche Posten bewirbt, oder abgeworben wird, der hospitiert nicht.

Beim Hospitieren denke ich an eine(n) medizinischen Assistentin(en), die mal 2 Tage in der Arztpraxis reingeschnuppert hat.
Da schickt der Arzt, die Ärztin sehr wohl einen Arbeitsvertrag auf "ich würde gern anfangen" zu.
Oder, Hospitieren ist da als Begriff eher ungewohnt, dann spricht man eher von Probearbeit, beim Friseur, bei der KFZ-Werkstatt, an der Ladentheke. Alles ganz gewöhnliche Arbeitsstellen, bei denen Lohn/Gehalt und Arbeitszeiten besprochen werden und wo der Arbeitsvertrag zügig rausgeht.

Vieles ist hier spekalutiv. Der Fragesteller sagte, er möchte anfangen, das ist eine Absichtserklärung. Ob über Arbeitsbedingungen und Lohn gesprochen wurde, wissen wir nicht. Es könnte ja sein, dass sich der Arbeitgeber gesagt hat, der möchte anfangen, und hat ihm einen standardmäßigen Vertragsentwurf (nicht unterschrieben) geschickt. Den konnte der Fragesteller annehmen oder ablehnen. Auch das wissen wir nicht. Aber die Formulierung: "eine außerordentliche Kündigung vor Vertragsbeginn ist ausgeschlossen." lässt darauf schließen, dass noch kein Vertrag zustande gekommen ist, sonst wäre das anders formuliert worden.

Ein Vertrag kommt durch (mindestens) zwei übereinstimmende Willenserklärungen zu Stande. Hier scheint es an der Übereinstimmung der Willenserklärungen zu mangeln, so dass eben kein Vertrag zu Stande gekommen sein dürfte.