In meinem Mietvertrag steht nichts über die Gasthermenwartung. Nun kam die Rechnung. Die muss doch der Vermieter zahlen, oder?

Eigentlich schon. Vielleicht aber hat dich der Vermieter an den Kosten beteiligt. Das sollte aber auf dem Prüfstand stehen, ob der das darf und inwiefern er das darf. An deiner Stelle würde ich mal mit ihm reden. Zur Not kannst du dann immer noch den Rechtsweg gehen.

Hast Du vielleicht dem Installateur nicht die Adresse deines Vermieters angegeben? Vielleicht hat er auch die Adressen verwechselt. Denn meines Wissens ist das generell so, dass der Vermieter die Rechnung bekommt und zahlt. Es handelt sich dabei um umlagefähige Kosten, die du in deiner Nebenkostenabrechnung wiederfindest. Darauf zahlst du in der Regel einen monatlichen Abschlag

Grüß Dich, meiner Meinung nach hast Du absolut Recht! Bei mir ist das auch so, dass der Vermieter die Wartung der Gastherme in meiner Wohnung bezahlt. Also mach ihn am Besten mal ganz höflich drauf aufmerksam, ansonsten kannst Du Dich ja mal an den Mieterbund wenden.

"Wartung" unterliegt grundsätzlich dem Vermieter, da sie der Funktionstüchtigkeit und dem Werterhalt der vermieteten Sache dient.
Diese kann nicht auf den Mieter umgelegt werden. Wenns anders im Mietvertrag steht, würde ich diesen ggfs. prüfen lassen.