Kündigung wirksam?

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich wollte am 13.08. fristgerecht meinen Arbeitsvertrag zum 15.09. kündigen und habe die Kündigung von mir unterzeichnet bei meinem Arbeitgeber abgegeben. Leider unterlief mir dabei ein Schreibfehler - ich kündigte zum 15.08., also nicht fristgerecht. Die Kündigung wurde durch den Arbeitgeber angenommen mit dem Hinweis, dass es sich nicht um eine fristgerechte Kündigung handelt (diesen Hinweis habe ich per Unterschrift zur Kenntnis genommen).
Auf meinen Hinweis hin, dass es sich um einen Fehler handelte und ich eigentlich zum 15.09. kündigen wollte, wurde ich darauf hingewiesen, dass der Sachverhalt durch die Annahme des AG rechtskräftig ist.
Gibt es eine Möglichkeit, dass die Kündigung unwirksam ist? Wegen Irrtum (117 BGB) oder wegen inhaltlichem Widerspruch (in der Kündigung genanntes Datum passt nicht zur Formulierung "ich kündige fristgerecht")? Wie soll ich nun weiter vorgehen, wenn ich eine Kündigung zum 15.09. anstrebe?

Vielen Dank im Voraus für Ihre Unterstützung!