Welche Gründe rechtfertigen Kündigungen wegen Eigenbedarf? Muss man den Bedarf irgendwie beweisen?

Beweisen nicht, aber begründen. Insgesamt ist es ein schwieriges Thema, wo jeder Einzelfall und seine Vorgeschichte betrachtet werden muss. Du solltest dich besser von einem Anwalt beraten lassen.

"Eigener" Bedarf.
Steht doch alles hier.
Und ja - "man" muss den Bedarf nachweisen.

Beweisen muss der Vermieter den Bedarf nur vor Gericht, wenn der Mieter seiner Kündigung nicht stattgibt. Es muss sich dabei um enge Familienangehörige handeln, die die Wohnung unbedingt brauchen. Und eine alternative Möglichkeit darf es auch nicht geben.

man muss den bedarf nicht nur beweisen, man muss ihn auch nutzen. man darf also nicht kündigen und anschließend doch wieder vermieten, weil der bedarf sich verändert hat. ich glaube zwei jahre muss die wohnung von einem familienmitglied genutzt werden, damit es zählt.

Unter http://www.finanztip.de/recht/mietrecht/r1011.htm findest Du das Thema sehr ausführlich und verständlich erklärt. Die Gründe für eine Eigenbedarfskündigung müssen vernünftig und nachvollziehbar sein, und der Mieter muss die Möglichkeit haben, die angegebenen Gründe auch nachprüfen zu können. Von daher muss der Bedarf auch bewiesen werden.