Wie ist eigentlich der Anspruch auf Grundsicherung genau definiert? Und warum haben dann manche keinen Anspruch auf Hartz4?

Zur recht komplizierten Hartz IV-Gesetzgebung solltest Du Dich besser mit richtigen Fachleuten unterhalten. Ist dann auch weniger emotional.

Hartz bekommt der, der mindestens 3 Stunden am Tag arbeiten kann.
Wer nicht arbeitsfähig ist, bekommt GSig.

Darunter versteht man Sozialleistungen, die dazu dienen, den Lebensunterhalt derer sicherzustellen, die dies aus eigenem Einkommen oder Vermögen nicht oder nicht mehr können. Zu diesen Leistungen gehören u. a. die Sicherung im Alter, bei Arbeitslosgkeit (nach ALG I), bei Erwerbsminderung oder wenn der Verdienst nicht zur Grunddeckung reicht, hier wird dann "aufgestockt".

Grundsicherung erhält nur derjenige, der nicht in der Lage ist, für seinen Lebensunterhalt selbst zu sorgen. Manche bekommen kein Hartz4, weil sie zu viel Vermögen (entweder Erspartes oder Grundbesitz oder ähnliches) haben, von dem sie zunächst einmal zehren können.

Um das hier mal richtig zu stellen: Auch HartzIV zählt zur Grundsicherung, da sich diese in
- Grundsicherung für Arbeitsuchende (ALG II und Sozialgeld)
und
- Sozialhilfe
aufteilt.

NICHT zur "Grundsicherung" zählen die Leistungen des Sozialversicherungssystems, also aus Renten- bzw. Arbeitslosenversicherung.

Der Unterschied?
Die ersteren werden aus Steuergeldern beglichen, letztere aus Sozialversicherungsbeiträgen.